Statikai szerkesztések | Műszaki Alaptárgyi Tanszék (MK)

Készítette: Dr. Szíki Gusztáv Áron

Eredő szerkesztés

Az animáció bemutatja az eredő szerkesztését három erőből álló párhuzamos erőrendszer esetén. A szerkesztés a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos kötélsokszög módszeren alapul.

A szerkesztés az alábbi lépésekből áll

• A kötélábrán megrajzoljuk a három erő (F1, F2, F3) hatásvonalát, feltüntetve rajtuk az erő értelmét (irányítását)
• A kötélábrán megrajzoljuk a két fiktív erő (s1 és s2) közös hatásvonalát. A hatásvonal megválasztása önkényes
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megrajzoljuk összefűzve az s1, F1, F2, F3 s2 erőket. Az s1 és s2 fiktív erők megválasztása önkényes, de fontos, hogy azonos nagyságúak és irányúak, de ellentétes értelműek legyenek.
• A vektorábrán berajzoljuk az s1+ F1, s1+ F1+ F2, s1+ F1+ F2+F3 erőket, végül az F=s1+ F1+ F2+F3+ s2= F1+ F2+F3 eredő erőt.
• A kötélábrán berajzoljuk az s1+ F1, s1+F1+F2, s1+ F1+ F2+F3 és F= F1+ F2+F3 eredők hatásvonalait, feltüntetve rajtuk az erő értelmét

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az eredő erőt, a kötélábrán pedig annak hatásvonalát.

Súlypontszerkesztés

Az animáció bemutatja a súlypont szerkesztését egy téglalap alakú, félkör alakú kivágással könnyített, homogén lemez esetében.

A szerkesztés a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos kötélsokszög módszeren alapul. Csak ebben az esetben erővektorok helyett felületvektorok szerepelnek, mivel a lemezdarabok felülete arányos a rájuk ható gravitációs erővel.

A szerkesztés az alábbi lépésekből áll

• Berajzoljuk a kivágott félkör, és a tömör, téglalap alakú lemez súlypontját
• A súlypontokon keresztül berajzoljuk az A1 és A2 súlyvonalakat. A kivágott félkör esetén a súlyvonal lefele, a tömör, téglalap alakú lemez esetén felfele irányított
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megrajzoljuk összefűzve az A1 és A2 felületvektorokat
• A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy C pontot
• A C pontot az A1 vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
• A C pontot az A1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
• A C pontot az A2 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
• A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az A1 és A2 súlyvonalakat
• Az 1-es szerkesztővonal, és az A1 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztővonallal
• A 2-es szerkesztővonal, és az A2 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
• Az 1-es és 3-as szerkesztővonalak metszéspontja megadja a félkör alakú kivágással könnyített lemez egyik súlyvonalát
• Berajzoljuk a lemez szimmetriatengelyét, amely megad egy másik súlyvonalat
• A két súlyvonal metszéspontja megadja a lemez súlypontját

Az animáció bemutatja a súlypont szerkesztését egy téglalap alakú, derékszögű háromszög és kör alakú kivágással könnyített, homogén lemez esetében.

A szerkesztés az alábbi lépésekből áll

• Berajzoljuk a kivágott derékszögű háromszög, a tömör, téglalap alakú lemez, valamint a kivágott körlap súlypontját

Ezt követően a szerkesztést elvégezzük két különböző (vízszintes és függőleges) irányban. A két irányban elvégzett szerkesztés eredményeként két egymásra merőleges súlyvonalat kapunk, amelyek metszéspontja megadja a lemez súlypontját. 

Egy adott irányban elvégzett szerkesztés lépései az alábbiak

• A súlypontokon keresztül berajzoljuk az A1, A2 és A3 súlyvonalakat. A kivágott derékszögű háromszög és körlap esetén a súlyvonal lefele, a tömör, téglalap alakú lemez esetén felfele irányítottak
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megrajzoljuk összefűzve az A1, A2 és A3 felületvektorokat
• A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy C pontot
• A C pontot az A1 vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
• A C pontot az A1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
• A C pontot az A2 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
• A C pontot az A3 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 4-es szerkesztővonalat
• A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az A1, A2 és A3 súlyvonalakat
• Az 1-es szerkesztővonal, és az A1 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztővonallal
• A 2-es szerkesztővonal, és az A2 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
• A 3-as szerkesztővonal, és az A3 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 4-es szerkesztővonallal
• Az 1-es és 4-es szerkesztővonalak metszéspontja megadja a derékszögű háromszög és kör alakú kivágásokkal könnyített lemez egyik súlyvonalát

Súlypontszerkesztés 

Az animáció, egy két ponton (egy sima és egy csuklós támasszal) megtámasztott, a végpontjában koncentrált erővel terhelt, egyenes vonalú tartó esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket.

A szerkesztési eljárás a három erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszerekre vonatkozó alábbi két tételen alapszik

• Az erők zárt vektorháromszöget alkotnak
• Az erők hatásvonalai egy pontban metszik egymást

A fenti eljárás a statikában fontos szerephez jut, mivel a háromnál több erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszerek esete is erre vezethető vissza.

A szerkesztés lépései az alábbiak

• A kötélábrán berajzoljuk az F erő, valamint az ismeretlen FA kényszererő hatásvonalát. Az FA erő hatásvonala merőleges a sima támasz érintőjére.
• Az F és FA erők hatásvonalának metszéspontján át megrajzoljuk az FB kényszererő hatásvonalát.
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megrajzoljuk az F, FA és FB erőkből álló zárt vektorháromszöget. Az egyes erők párhuzamosak a kötélábrán felvett hatásvonalukkal.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat.

Az animáció, egy két ponton (egy görgős és egy csuklós támasszal) megtámasztott, koncentrált erővel terhelt, súlyos, téglalap alakú lemez esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket. A feladatban egy négy erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszer szerepel, amely azonban visszavezethető egy három erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszerre, amellyel az előző animáció esetében már foglalkoztunk.

• A szerkesztés lépései az alábbiak
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megszerkesztjük az F és m·g erő eredő erejét
• A kötélábrán megszerkesztjük az F+m·g erő hatásvonalát
• A kötélábrán megrajzoljuk az ismeretlen FB erő hatásvonalát
• Az F+m·g és FB erők hatásvonalának metszéspontján át megrajzoljuk az FA kényszererő hatásvonalát.
• A vektorábrán az m·g erő végpontján át párhuzamost húzunk az FA kényszererő hatásvonalával.
• A vektorábrán berajzoljuk az FB kényszererő egyenesét
• Megszerkesztjük az FA és FB kényszererők egyenesének metszéspontját, ezáltal az FA és FB kényszererőket.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat. 

Az animáció egy két ponton (egy görgős és egy csuklós támasszal) megtámasztott, koncentrált és megoszló erővel terhelt, egyenes vonalú tartó esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket. A feladatban egy négy erőből álló, egyensúlyi, párhuzamos erőrendszer szerepel. A szerkesztés itt is, mint a súlypontszámítás esetében, a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos, kötélsokszög módszeren alapul. 

A szerkesztés lépései az alábbiak

• A kötélábrán berajzoljuk az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalait.
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megszerkesztjük az f·(a+b) és F1 erők eredő erejét
• A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy O pontot
• Az O pontot az f·(a+b) vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
• Az O pontot az f·(a+b) vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
• Az O pontot az F1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
• A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalát
• Az 1-es szerkesztővonal, és az f·(a+b) erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztővonallal
• A 2-es szerkesztővonal, és az F1 erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
• A 3-as szerkesztővonal, és az FB kényszererő hatásvonalának metszéspontját összekötjük az 1-es szerkesztővonal és az FA kényszererő hatásvonalának metszéspontjával. Így megkapjuk a kötélábrán a 4-es szerkesztővonalat.
• Az 5-ös szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a kötélábrán.
• A vektorábrán berajzoljuk a 4-es szerkesztővonalat
• Az 5-ös szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a vektorábrán.
• Berajzoljuk az FB és FA kényszererőket.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat. 

Az animáció egy két ponton (egy görgős és egy csuklós támasszal) megtámasztott, koncentrált erőkkel terhelt, egyenes vonalú tartóra esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket.

A feladatban egy öt erőből álló, egyensúlyi, párhuzamos erőrendszer szerepel. A szerkesztés itt is, mint a súlypontszámítás esetében, a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos, kötélsokszög módszeren alapul. 

A szerkesztés lépései az alábbiak

• A kötélábrán berajzoljuk az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalait.
• A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
• A vektorábrán megszerkesztjük az F1, F2, és F3 erők eredő erejét
• A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy O pontot
• Az O pontot az F1 vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
• Az O pontot az F1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
• Az O pontot az F2 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
• Az O pontot az F3 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 4-es szerkesztővonalat
• A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalát
• Az 1-es szerkesztővonal, és az F1 erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztő vonallal
• A 2-es szerkesztővonal, és az F2 erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
• A 3-as szerkesztővonal, és az F3 kényszererő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 4-es szerkesztővonallal
• A 4-es szerkesztővonal, és az FB kényszererő hatásvonalának metszéspontját összekötjük az 1-es szerkesztővonal és az FA kényszererő hatásvonalának metszéspontjával. Így megkapjuk a kötélábrán az 5-ös szerkesztővonalat.
• A 6-os szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a kötélábrán.
• A vektorábrán berajzoljuk a 5-ös szerkesztővonalat
• A 6-os szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a vektorábrán.
• Berajzoljuk az FB és FA kényszererőket.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat.